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高起点数学（一） 答案
(1)已知集合A={1，2，3，4，6，12}，C={1，2，3，6，9，18}，则A∩C=( )
正确答案为：集合A∩C是由同时属于集合A和集合C的元素组成的集合，易得答案为A∩C={1，2，3,6}。 【解题指要】 本题考查集合的运算．注意A∪C的结果是(A)，二者是不同的。
(2)(1+i)4的值是(成人高考更多完整资料免费提供加 微信/QQ：29838818)( )
正确答案为：(1+i)4=[(1+i)2]2=(2i)2=-4
(3)若向量a=(1，2)，b=(-3，4)，则(a·b)(a+b)等于( )
正确答案为：(a·b)(a+b)=[(1，2)·(-3，4)][(1，2)+(-3，4)] =(-3+8)(-2，6)=5(-2，6)=(-l0，30)． 【解题指要】 本题考查向量的运算．向量数量积的结果是实数，向量和数的乘积的结果是 向量．
(4)棱长为a的正方体，其外接球的表面积为( )
正确答案为：3πa2
(5)三角形全等是三角形面积相等的( )
正确答案为：若两个三角形全等，则它们的面积相等；然而，面积相等的三角形却不一定是全等三角形，因此答案为充分但不必要条件，选(A)． 【解题指要】 本题考查充分必要条件的相关知识．
(6)已知y=f(x)(x∈R)是以4为周期的奇函数，且f(l)=1,f(3)=a，则有( )
正确答案为：因为f(x)是以4为周期的奇函数，所以 f(3)=f(3-4)=f(-l)=-f(1)， 即a=-f(1)． 又f(1)=1，所以a=-1． 【解题指要】 本题考查函数的奇偶性和周期性
(7)等差数列{an}的公差d<0，且n2·n4=12，a2+a4=8，则数列{an}的通项公式是
正确答案为：an=-2n+10(n∈N*)
(8)方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为
正确答案为：本题考查离心率的相关知识．椭圆离心率的取值范围是(0，1)，双曲线离心率的取值范围是(1，+∞)，抛物线的离心率为1．
(9)甲、乙两人独立地解同一个问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( )
正确答案为：【解题指要】 本题考查独立事件同时发生的概率．甲不能解决问题的概率为1-P1，乙不能解决问题的概率为1-p2，因此，两人都不能独立解决问题的概率为(1-p1)(1-p2)，从而其中至少有1人解决这个问题的概率为1-(1-p1)(1-p2)．
(10)5个人排成一排，甲、乙相邻的不同排法有( )
正确答案为：【解题指要】 本题考查排列组合的相关知识．对于相邻问题，采用捆绑法比较方便求解．
(11)函数Y=1+3x-x3有( )
正确答案为：由于y’=3-3x2，x=±1时,y’=0，且x<-1时，y’<0；-1
(12)函数y=sin2x·tanx的最小正周期是( )
正确答案为：π
(13)函数y=x4-2x2+5在区间[-2，2]上的( )
正确答案为：最大值为13，最小值为4
(14)从4个男生和5个女生中挑选3人参加课外小组，其中男、女生至少各有l人，则不同选法的种数是( )
正确答案为：70种
(15)有l00张卡片(从1号到l00号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为( )
正确答案为：7/50
(16)设a，b∈R，且a>6，则下列各不等式中一定成立的一个是( )
正确答案为：a-b>0
(17)函数y=x2+2x与y=x2-2x的图象( )
正确答案为：关于Y轴对称
(18)设(x+2)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a4=____.
正确答案为：16 根据二项式定理，可知a4=24=16． 【解题指要】 本题考查二项式定理．
(19)函数y=4sin xcosx的最小正周期及最大值分别是____．
正确答案为：π，2
(20)曲线y=2x2-1在点(1，1)处的切线方程是___．
正确答案为：4x-Y-3=0
(21)为了考察某种小麦的长势，从中抽取10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11．则该品种的小麦苗高的样本方差为 cm2．
正确答案为：3.6
(22)
(I)求实数a的值；
(II)
正确答案为：
(23)已知等差数列{an}中，a1=9，a3+a8=0．
(I)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)当n为何值时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．
正确答案为： 解 (I)设等差数列{an}的公差为d，由已知a3+a8=0，得2a1+9d=0．又已知a1=9，所以d=-2． 数列{an}的通项公式为 an=9-2(n一l)，即an=11-2n． (Ⅱ)数列{an}的前n项和 当n=5时，Sn取得最大值25． 也可采用下面的方法：因为该等差数列递减，要求其前n项和的最大值，只需关注该数列的 正项即可．令an=11-2n>0，得n<11/2，即取n为5． 易知数列的前5项依次为：9，7，5，3，1，故前n项和的最大值为 S5=9+7+5+3+1=25． 此法也是常见思路之一． 【解题指要】 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式．
(24)已知抛物线C：x2=2py(p>O)的焦点F在直线l:x-y+1=0上．
(I)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)设直线f与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．
正确答案为： 解(I)由抛物线方程x2=2py(p>0)为标准方程，知其焦点在y轴正半轴上．在直线x-y+1=0中，令x=0，得焦点坐标为F(0，1)，所以p/2=1，即P=2，故抛物线C的方程是x2=4y． (Ⅱ)设P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)． 代入直线l的方程，得M的纵坐标为yM=3，所以线段PQ中点M的坐标为(2，3)． 【解题指要】 本题考查抛物线和直线的相关知识．
(25)
(I)求函数y=f(x)的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[0，4]上的最大值和最小值．
正确答案为： 【解题指要】 本题考查导数的应用：用导数判断函数的单调区间和求函数的最大值、最小值．
